10/30(火)の数学Ⅱ
P178「分数の指数(1)」です。例えば
- 3を2乗したら3×3=9
- 3をマイナス2乗したら、9分の1
- じゃあ、3を”2分の1乗”したら??
というハナシです。怖いですね~(笑)。大ざっぱに言うと、
- ?分の1乗 → ?乗根
- 2分の1乗 → フツーの√
- 3を”2分の1乗” → √3
ってカンジです。もし、?乗する場合の分数が「分母も分子も数字があるやつ」なら、
- ?分の▲乗 → ▲乗した数字の?乗根
- 3分の2乗 → 2乗した数字の3乗根
- 3を”3分の2乗” → 3×3=9を3乗根した数字(3回掛けたら9になる数字)
間違えやすいのが、指数が「マイナスの分数」の場合です。”マイナス3分の2乗”って言われたら「言われた数字の”逆数”」です。「言われた数字(分母)分の1(分子)」です。今日のテキストにあった宿題の「練習5」の(2)は、「9のマイナス2分の1乗」でしたが、いろんな思考回路?があってもいいけど、例えば
- 9は3×3なので、3の2乗
- マイナスってことは「逆数」→分数になる!
- 2分の1乗ってことは、2乗根だからフツーの√
- √3の2乗?分の1?→√が消えて、分母はフツーの3になる?
- じゃ、3分の1(^o^)/
ってカンジです。あと、P179の例1(2)の問題で「9の2分の3乗」っていうのがありました。これは、「9を3乗したやつを2乗根」には違いないのですが、それをそのまま計算したら
- 9の3乗は9×9×9=729・・・(-_-)
- 729の√は・・・(T_T) ←そりゃ27×27ではありますが(涙)
となってしまいます。コツとしては「まず9を3×3=3の2乗」に変換?してから土俵に上げるってことです。そしたらテキストにあるみたいに
- 9は3×3=3の2乗、これをあとで3乗する
- これの2乗根ってことは、フツーの√
- 2乗と√でお互いが消えるから
- 答は3の3乗ってことで27(^o^)/
です。暗算でイケる範囲(?)で答が出せます。4とか9とか16とか25とか36とか49とか64とか81とかは「2乗の仲間」です。8とか27とか64とかは「3乗の仲間」です。16とか81は「4乗の仲間」です。練習してたらだんだんと「こんな数字」に反応するようになります(笑)。
最近の講義では、ラジオの先生が「・・・と定義する」とか「・・・と定めておく」ってカンジの言い方をされることが多いです。「定義することで”意味”を持たせる」ともおっしゃっていましたね。不思議なカンジがするかもしれませんが、
「ん?やらされてるだけ?」 「勝手に決めてるだけ?」
とかいう意味ではなくて、「万国共通のルールを決めたら、さらなる開拓(?)が出来る」ってカンジでしょうか(笑)。数学の世界は「定義で出来てる」って言えるかもです。「1の半分を”2分の1”と表すようにする」とか「ゼロより小さい数はマイナスをつけて表す」とかも、ある意味「定義」です。それと同じで「2分の3乗は、本体を3乗したやつの√」ってカンジです。
明日また続きです。がんばりましょう(^o^)/













