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2013年4月16日 (火)

NHK高校講座のテキスト(^_^;)

NHK高校講座のテキスト(^_^;)

 
久しぶりに、今年度はNHK高校講座の数学Ⅱを聴くことにしました(*^_^*)
 
テキストをどうするか(-_-)?計算問題はその場で解きたいので、やっぱり紙が欲しいところ。昔はプリントアウトしたものをノートに貼ってたのですが、今年度は最初からルーズリーフに印刷して→個別フォルダーに挟んでおくことにしています(*^_^*)
 
NHK高校講座はホームページから放送を聴いたり、テキストをPDFで開いたり印刷したり出来るのでいつでも出来ます♪みなさんも、何かお気に入りの科目を見つけてベンキョーしてみてはいかがでしょうか(*^_^*)?

2009年11月27日 (金)

NHK数学Ⅱのベンキョー法

ノートサンプルと言えば?最近、全然くじけてる「NHK高校講座(数学Ⅱ)」も、せめてノートサンプルくらいはアップしておきますm(_ _)m

「nhk2.pdf」をダウンロード

ワタシ的には(^o^)?

  • NHK高校講座のホームページを利用してます。
  • 講座を聴く前に、「学習メモ」を印刷しておく!(ワタシはB5サイズで出してます)
  • A4サイズの「いいノート(^o^)」に、見開きページで放送1回分をノリで貼る。←(予習はしてません)
  • いざ、放送をダウンロードして聴く。このとき先生が説明してくださる内容を書き写すのはもちろん、中に出てくる計算とかも自分で解きながら必死のパッチで(?)聴いてます(^_^;)
  • 放送が終わってから、気になるところはもう一度?ノートの余白を使って解いてみる。

こんなカンジでやっています。NHK高校講座のHPにある「学習メモ」は、一般リスナーにとっては「テキスト」なので、これはゼッタイ必須です。ヒマな時を見計らって、出来るだけ先のところまで「ノートに貼る」という準備だけはしておいたほうがいいです。ワタシも、それだけはしています(笑)m(_ _)m

やっぱり、紙がバラバラのままではアタマが整理されないし、印刷してそのままファイルに綴じるとかより?ノートに貼っていくほうが、ちょっとした時間にパラパラと見返すことが出来て便利です(^o^)1年通しで聴くと、たぶんノートが何冊にもなりますが(^_^;)「三角関数」とか「指数・対数関数」とか、内容別でノートにインデックスとかつけたらカンペキです(^_^)v

このベンキョーも、そろそろ復活しないと・・・です(^_^;)

2009年10月 9日 (金)

9/17(木)数学Ⅱ-三角関数の相互関係の特徴

”三角関係”の続きです(*^_^*)前回は、sinとかcosとかtanとかの公式が3つくらい出てきて→結局は?これらのうち1ツでも値がわかれば→残り2ツの値は計算で出せる(^_^)vっていうところまでベンキョーしました。今回はその具体的な計算とかのハナシです。

今回、テキストに出てきた問題は?ぜーんぶ「sinまたはcosの値」が与えられてて→残りを計算で出す!というパターンでした。sinかcosのどちらかがわかってるときには

  1. sin2乗θ+cos2乗θ=1・・・の公式に当てはめてsinとcosの「もう一方」を出す
  2. それらを使って、tanθ=cosθ分のsinθ・・・の公式でtanの値を出す

という手順になります。1の公式はカンタンなので(三平方の定理⊿のナナメが1ってこと)、sinかcosが与えられたときはラク勝です(^_^)v

もしも?tanθの値だけ与えられたときには?仕方がないので

  1. tan2乗θ+1=cos2乗θ分の1・・・の公式でcosを出す
  2. それを使って、sin2乗θ+cos2乗θ=1・・・の公式でsinを出す

ってカンジになります。いずれにせよ「値が+か-か?」については?”プラスさたこ(^o^)”で覚えるんでした(笑)。「θが第※象限の角で」というフレーズで、自ずとプラマイは決まってくるんでした(^_^;)tanθはともかくとして?

  • sinθの値=⊿の「高さ」=タテ軸ってかy軸の「座標」そのもの
  • cosθの値=⊿の「幅」=ヨコ軸ってかx軸の「座標」そのもの

ってことです。なので、「第※象限の角」って言われたら?実際に図を書いてみて(十字のどこにナナメ線を引くか?です)それが「タテ軸はプラスか?」とか「ヨコ軸はプラスか?」とかを考えたらええのです。その「考える時間」がムダだと思ったら?→”さたこ嬢”と親しくなればええってことです(笑)。

テキストの《問5》の(1)だったら?「θが第4象限の角で」って言ってたから→十字の「右下」ってこと→ヨコのx軸としてはプラスなので「cosθはプラスの値」→タテのy軸としてはマイナスなので「sinθはマイナスの値」です。tanθのプラマイを考えるときは?

「sin×cosがどうなるか?」

です。tanθは⊿の「幅と高さの割合」なので、どちらか1ツだけがマイナスなら→tanθはマイナスになります(*^_^*)

今日のベンキョーが放送での「40回目」なので、ワタシのノートは次回から2冊目に突入します(^o^)/この「NHK高校講座用ノート」は

  • NHK高校講座のHPから「学習ノート」をB5サイズで印刷
  • A4ノートに「見開き」で放送1回分をノリ貼り
  • 放送を聴きながら、余白に書き込みとか計算とか

というふうにやっています。今年の放送は、確か”去年の再放送”だったと思いますが、そんなとき?”去年のノート”で放送を聴きながらベンキョーしたら、とってもかしこくなります(^_^)v普段の予習復習にも便利です(*^_^*)

余談ですが、「三角関係」は→うち1人でもおしゃべりなヤツがいると→その関係がみんなにバレる・・・ってことですね(笑)。数学の世界もなかなか怖いです(爆)。。。

2009年10月 6日 (火)

9/16(水)数学Ⅱ-三角関数の相互関係とは?

久しぶりの数学です(^o^)/今回は「三角関数の相互関係」ということで、略して”三角関係”です(*^_^*)フツーの三角関係と同じで?今日のハナシも難しいですがm(_ _)mがんばってベンキョーしましょう(^o^)/

まず「単位円」ですが、これは”半径1の円”のことです。単位円を使うと何が便利か?というと、⊿のカタチで考えるときの「ナナメ線」が、「いつでも1」になるからです(^o^)♪sinもcosもtanも、どれも⊿のカタチを基準として

  • sin・・・筆記体で「S」を書いたときみたいに→/分の|(ナナメ分の高さ)
  • cos・・・筆記体で「C」を書いたときみたいに→/分の_(ナナメ分の幅)
  • tan・・・筆記体で「T」を書いたときみたいに→_分の|(幅分の高さ)

こんなカンジなので、その/ナナメが1だと「1分のナントカ」という分数になるから

  • sin・・・1分の高さ→結局「y座標」そのもの
  • cos・・・1分の幅→結局「x座標」そのもの
  • tan・・・幅分の高さ→”cos分のsin”になります

十字の座標平面上に単位円を書いて、原点と円周上にピッタリの⊿を書く→そのときの∠の角度をθとして、θの大きさによって⊿の高さ(sinの値)や幅(cosの値)はいろいろと変わっていきます(^o^)自転車をこいでるときの「ヒザの高さ」や「ヒザの位置(前後)」がいろいろ変わるのと同じです。ただ、いろいろ変わると言っても?単位円の中にある⊿だから、当然?高さも幅も「-1から+1の間」でしか変化しません。自転車でも、ヒザがアタマより高くなったり?自転車よりも前に出たり?はしないのと同じ(?)です。。。

三角関係のハナシで

  1. sin2乗θ+cos2乗θ=1
  2. tanθ=cosθ分のsinθ
  3. tan2乗θ+1=cos2乗θ分の1

3つの関係式が出てきました。1の式は単位円の「xの2乗+yの2乗=1(の2乗)」です。2の式は、tanは「幅分の高さ」なので幅=cosで高さ=sinというだけです。3の式は難しいかもですが、最初の1式を「両辺をcos2乗θで割る」ってテキストに書いてありました。右辺はそのまま「cos2乗分の1」として残りますが、左辺については「cos2乗θ分のsin2乗θ」と「cos2乗θ分のcos2乗θ」の足し算になるはずです。前者はよく見ると「tan2乗θ」になるし(2つめの関係式を2乗したカタチ)、後者は分子分母が同じなので「1」になります(^o^)

”三角関係”をマスターすると、今までなら「θの角度」がわからないとハナシにならなかったのが→角度ナシでも「cosの値からsinを求める」とか「sinの値からtanの値を求める」とかいうハナシになってきます。結局のところ?sin・cos・tanのどれかがわかれば?→他の2個も計算で出せる(^_^)vのです。怖いですね(笑)。。。

次回また続きですm(_ _)m

2009年9月17日 (木)

9/10(木)数学Ⅱ-三角関数の値と象限

今日の放送では、∠の大きさθ(シータ)によって三角関数のsinとかcosとかtanの値が決まるけど→それらの値が+になるのか?-になるのか?なら、∠のナナメ線が座標平面上のどこにあるのか(第1象限・第2象限・・・とか)で決まってくる!というハナシでした。三角関数は?

  • sinだったら・・・/(ナナメ線)と|(タテ)の組み合わせ
  • cosだったら・・・/(ナナメ線)と_(ヨコ)の組み合わせ
  • tanだったら・・・_(ヨコ)と|(タテ)の組み合わせ

この「分数」の値なので、当たり前ですが「分子」か「分母」のどちらかがマイナスになれば→値はマイナスになります。/(ナナメ線)というのは「この線の長さ」のことを言うので、値は常にプラスです。ってことは?sinだったら|(タテ)もプラスだったら→値はプラスのまま→タテがプラスってことは?座標平面の十字で言うと「上半分」のときです(^o^)だから

  • sinの値は・・・第1象限と第2象限(上半分)のときに+になる

ってことです(^_^)v同じくcosの場合は/(ナナメ線)はいつもプラスでも?相棒の_(ヨコ)が+か-か?で値が決まってきます。ヨコ線がプラスということは?x軸のことなので「右半分」になってるときです。なので

  • cosの値は・・・第1象限と第4象限(右半分)のときに+になる

ってことです。tanの場合は_(ヨコ)と|(タテ)の関係なので→x軸もy軸も「両方+になるとき」か「両方-になるとき」が値としては+になるはず。なので

  • tanの値は・・・第1象限と第3象限のときに+になる

というわけです。ゆーっくり考えたらわかるかもですが(笑)、パパッと解くには「暗記」がラクかもしれませんm(_ _)m

暗記の仕方として?今日、川崎先生が連呼!してくださっていた「プラス♪さ・た・こ(^o^)」が一番覚えやすいかもです。ワタシ自身は「プラス♪さ・た・こ(^o^)」は初耳ですが、第1象限はどの値もプラスになるのは当たり前として、それ以降は「値がプラスになるのは1つしかない」ってことです。それがsin・cos・tanのどれなのか?を語呂合わせしたものがこのハナシです。

ただ、「さたこ~」でも「さこた~」でも?それなりに語呂はいいような気がするので(笑)、川崎先生曰く「さたこ~♪って人の名前みたいですね(^o^)」とのことでしたが、庶民的(?)には

「さた子~♪って、昔の女の名前みたいですね~(^_^;)」

くらいのカンジでないと、サコタとごっちゃになりそうですm(_ _)mワタシも川崎先生のマネをして「連呼♪」させていただきますが、

「さた子~♪」「会いたかった(^o^)」「さた子~♪」

・・・・これくらいで覚えられるでしょうか(爆)m(_ _)m これからは「一生、さた子を離さない(>_<)」くらいの覚悟で?サイン・コサインのベンキョーをしていきましょう(^o^)/

2009年9月11日 (金)

9/9(水)数学Ⅱ-三角関数とは?

今日のお題、難しかったですが

「数学Ⅰの”三角比”ではなく、数学Ⅱでは”三角関数”と呼ぶことになった”理由”は何か?」

を考えましょう(^o^)とのことでした。結論としては?数学Ⅰのときには⊿のカタチがちゃんと成り立つ範囲(角度がマイナスということもなく、180度よりも大きいってこともなく)で考えていたのを→数学Ⅱでは「一般角(マイナスでも、メチャメチャ大きい角でもOK)」の場合すべてで考えるから(^_^)vってことです。

⊿のカタチが成り立たなくなっても?・・・というのを⊿で考えるのも大変なので(^_^;)、フツーは座標平面で考えます。タテ軸(y軸)と、ヨコ軸(x軸)の十字で、原点からナナメ線が出てるとします。そのナナメ線とヨコ軸(x軸の右側)との角度が何度なのか?∠の角度が何度になっても→十字の座標平面上を第1象限→第2象限→第3象限→第4象限・・・と移っていくだけで、∠の高さも含めた⊿の「どの2辺の組み合わせ(sinとかcosとかtanとか」でも考えることが出来ます。

三角関数とは(^o^)?

  • ∠の角度をθ(シータ)として
  • そのθの値が決まれば
  • ∠の「高さ」も含めた⊿の3辺のうち
  • どの2辺の組み合わせでも
  • (sinなら?/と|で、cosなら?/と_で、tanなら_と|の組み合わせ)
  • 比の値(割り算したときの答)は決まってる!

つまり?「θの値によって、sinとかcosとかtanの値は決まってくる」から”関数”なのです(^o^)/これが、三角関数ですm(_ _)m

例えば?割り箸を持って→割らないようにして開いてみると(^o^)?→割り箸の「両端」がどれだけ離れていくか?の距離は、当たり前ですが「どれだけ開いてみたか?」の角度によって決まります。三角関数が凄い(?)のは、

  • 割り箸の長さがどうだったとしても
  • 開いた角度によって
  • 両端が離れる距離は
  • 割り箸の長さに比例してる!

ってことは?①割り箸の「長さ」と②開く「角度」がわかれば→両端が何センチ離れるか?が、実際にやってみなくても計算でわかる(^o^)♪ってことです。実際には?割り箸は2本が同じ長さなので∠が直角三角形にならないから面倒なのですが、イメージとしてはそんなカンジです。「角度」と「長さ」がわかれば→必然的に「他の長さ」も決まってくる!ってこと。なので「関数」です(^_^)v

ググッと難しくなってきましたが、ちょっとだけでもわかったら♪それでよしと言うことで(笑)、また次回もがんばりましょう(^o^)/

2009年9月10日 (木)

9/3(木)数学Ⅱ-一般角の表し方

今日の放送で、川崎先生のダジャレ(^o^)

「文字を使うことに、モジモジしない(^o^)/」

でした(笑)。数学の公式とかによく出てくるn(エヌ)とかの文字ですが、例えば「nは整数」という意味で→0とか1とか2とか3とか・・・-1とか-2とか-3とかも含めて・・・いっぱいある数字の”全体”を表しています。今日出てきた

「角αの動径を表す一般角は、α+360°×n」

も、nがどんな整数だったとしても?1周したら360°なので、”元の角度”からグルグル何回か回ったとしても→結局は”同じ場所”っていうことを、1つの式で表しているだけです(^_^)v

今日のハナシは、例えば「見かけが70°の角」っていうのは、もしかしたら?グルグル何回か回ってからそこにたどり着いたのかもしれない(?)ものも含めると→メチャメチャたくさんある!430°とか790°とか1150°とか・・・-290°とか-650°とかも含めて、3670°みたいな大きい角でも、全部「見かけは70°の角」になるってことです。それを「式」で表したら

  • 70°+360°×n (nは整数)

というわけです(^o^)

余談ですがm(_ _)m ワタシ的には?公園とかでランニングをしてるときに「α+360°×n」をよく思い出します。いつも行く公園は1周500mの周回コースで(しかも左回りって決まってるし)、一応?スタートらしきところに目印が置いてあります。正確には楕円形みたいなコースですが、仮に○だと仮定すると?ワタシはいつも「α=200°」くらいのところでスタートして、短いときはn=10、ヒマなときはn=20ってカンジで走っています。他の人たちとたまたますれ違う(というか抜かされる瞬間)ときって、見かけの角度は同じですがそれって「動径の表す角」が同じなだけです。ワタシよりもずっと前から来て走り続けてる人とか、今来たばっかりの人とか、その人が何周目なのか(nの値)はわかりません。でも、一瞬?同じ場所にいてる人たちをみんなまとめて「α+360°×n」という式で表すことが出来るのです(^o^)もちろんこれには「逆回りしてる人」も含まれます(笑)。

次回から本格的に「三角関数」に入っていきます。”関数(かんすう)”ってことは「一方が決まれば他方が決まる」みたいな関係になってる数字なので、やっぱり「式」が出てきます。三角のハナシなので、⊿の角度が決まれば→長さが決まる・・・みたいなカンジです。川崎先生のダジャレ(?)にも期待しながら、がんばってベンキョーしましょう(^o^)/

2009年9月 7日 (月)

9/2(水)数学Ⅱ-一般角の意味

今日から新しいベンキョーで、「三角関数」です(^o^)/まずは「一般角」のハナシでしたが

  • 一般角(いっぱんかく)・・・「360度よりも大きい角」とか「マイナスの角」とかも含めて考える角のこと

グルグルと回転するものの動きを「角度」として表そうとする場合、その回転の「向き」とか「量」をどんな風に表すか?そのルールについて紹介されていました。「向き」については?”時計回り=マイナスの向き”で、「量」については”1回転=360度”なので、2回転でも3回転でも?どんどん大きな数字になっていくだけです(^o^)

「始線(しせん)」と「動経(どうけい)」について。ワタシ個人的には?割り箸を割るときにいつも思い出すのですが(笑)、割り箸を持つときに右手を下、左手を上にして→割り箸は水平方向です(^o^)だいたい「正の向きに60度」くらいでいつも割れてますね(爆)m(_ _)m

放送の中で出てきた、川崎先生の「標語」は、

  1. 説明より、たくさん例を見てみよう(^o^)
  2. 文字よりも、図を先に見てみよう(^o^)

でした。これ、教科書とかノートの裏表紙にでも大きく書いておいたらええと思います(^_^)v

このNHK高校講座「数学Ⅱ」を、ラジオじゃなくてパソコンのダウンロードで聴いてる人は、各放送内容を再生させるところの画面で

「文章や画像を見ながら学びましょう」

って書いてあるのに気がついてますか(^o^)?そこをクリックすると、何と!川崎先生のホームページにリンクされてるではあーりませんか!「数学の先生」というだけでなく、「気象予報士」でもあり「音楽家(?)」でもある川崎先生の、「愛のホームページ」です←(マジ)。今日ベンキョーした「大きい角度」とか「マイナスの角度」とかも動画(?)で確認出来るようになってました。ぜひ、確認しておいてくださいm(_ _)m

「一般角を考える必要性」は、「周期的に繰り返される現象」を角度で表すためです。今日は最初だったので、グルグル回転するようなモノで説明されていましたが、「周期的に繰り返される」というのは「波」だったりもします。三角関数では、そういう「波」も扱っていきます。難しいかもですが、またいっしょにがんばりましょう(^o^)/

2009年9月 1日 (火)

7/16(木)数学Ⅱ-円と直線

今日のハナシは

  • 円と直線の「共有点」・・・円の方程式と直線の方程式を連立させたら共有点の座標が求められます
  • 共有点の個数・・・フツーに交わるなら2個、接するだけなら1個、もちろん0個(交わらない)ときもあります
  • 共有点の個数と「判別式D」の関係・・・単に、「交わる?接する?離れてる?」を判別するだけなら、判別式Dを使えばすぐにわかります

こんなカンジでした。ところで

  • 円の方程式・・・(x-a)の2乗+(y-b)の2乗=rの2乗
  • 直線の方程式・・・y=mx+n

なので、これらの式をイコールで結んで解を求めるには?円の式には2乗が出てくるので「2次方程式」になります。ってことは?ずーっと前に「2次方程式の判別式D」というのを習ったので(これって、2次方程式の実数解が2個になるか?1個になるか?それとも虚数解になるか?を判別するもの)、その「判別式D」を使えば?与えられた円と直線が交わるのかどうか?がカンタンにわかるのではないか(^o^)?・・・そんなカンジです。

放送の中で、左ページの例題を解いてるときに「平方完成」っていう言葉が出てきてました。xの2乗+yの2乗=2・・・①式と、y=x-2・・・③式を連立させて解いてるとき、途中で

xの2乗-2x+1=0

となって、それを「平方完成」させたら→(x-1)の2乗=0になりました。「平方完成」とは?「完全平方式に直せる」っていうか、「ナントカの2乗」というカタチに直せるってことです。2次方程式を「ナントカの2乗=0」というカタチに直すと、細かい計算しなくても解が出せるので便利です。

例えば?直線同士だったら「交わるか?交わらないか?」なので→共有点は最大でも1つです。円と直線の場合は「貫通するか?くっつくか?離れるか?」なので→共有点は最大2こです。円は2次方程式なので「解は(多くて)2つ」ってことと同じです。もちろん3次式(S字型のグラフになります)と直線だったら?多くて3ヶ所、4次式だったら(W字のグラフ)多くて4ヶ所です。

この「数学巻き返し大作戦」も、あと4回分の放送を残すのみです。・・・が、もう新学期が始まってしまったのでm(_ _)mあと4回分くらいは巻き返せるとは思いますが、一応?新学期の放送を優先してベンキョーしていこうと思います。ハナシは逸れますが、帳面とか日報とか「継続して書かないとアカンもの」がどうしても溜まった場合、ワタシの経験(?)では

「いったん区切りをつけて、今日からの分をとりあえず毎日書く」

のが一番早く巻き返せます(笑)。例えば?現金出納帳みたいなものでも「とりあえず今日の手もと現金からスタート」させて、過去の使途不明金はいくらなのか?を確定させてしまったほうが、いつまでも過去ばっかりやってると?なかなか「今日」に追いつきません。・・・って、偉そうに説教するようなハナシでもないですがm(_ _)m

そんなわけで、2学期からは「三角関数」です。がんばりましょう(^o^)/

2009年8月28日 (金)

7/15(水)数学Ⅱ-円の方程式の一般形

今日のお題は(^o^)

  • 円の方程式について・・・「標準形」と「一般形」
  • 完全平方式の作り方

こんなハナシでした。美しくて有名な

  • (x-a)の2乗+(y-b)の2乗=rの2乗・・・円の方程式

この式って、カッコでくくってあったりするのでバラす(展開する)ことが出来ます(^_^)v

  • xの2乗-2ax+aの2乗+yの2乗-2by+bの2乗=rの2乗

こんな式にバラして、aとかbとかに具体的な数字が入ってるとしたら?

  • xの2乗+yの2乗+lx+my+n=0

と、フツーの方程式みたいなカタチになってしまいます。ワタシたちとしては?こういう方程式を見て、「xもyも2乗の式って→もしかして円のことかも(^o^)?」と思わないとアカン!ってことです。式を見ただけで「察して」あげなアカンってことですね(^_^;)

「標準形」と「一般形」ですが、どっちがどっちやねん(-_-)?って迷うかもですね(笑)。

  • 「標準形」・・・円の中心と半径がハッキリわかるカタチ
  • 「一般形」・・・フツーの式みたいなやつ

ってことです。たとえ「一般形」で出されたとしても?それが円であることに気がつかないといけません。

完全平方式については、フツーの「一般形」を→「標準形」に直すためのテクです。さすがに「標準形」に直さないと、中心の座標とか半径の長さがわからないので、xとyをそれぞれカッコでくくったカタチに直そう(^o^)ということです。さすがに「与えられた式の大きさ」は勝手に変えられないので(-_-)カッコでくくったときに出るゴミはちゃんと始末しないといけません。

完全平方式と因数分解は似てるかもですね(-_-)?ゴミが出るか?出ないか?の違いかもです(笑)。完全平方式の場合は「円に直す」ためにわざわざ「一般形」のカタチを変えてるのだから、多少のゴミは出ても仕方がないと思います。。。そのゴミの始末は「定数項(フツーの数字)に混ぜる」という方法(?)で臭わないようにしておく必要があります。

ポカミス撲滅には?完全平方式も「元の一般形」になるのかどうか?くくってからバラしてみたらええはず(^o^)慣れるまで、しっかり練習しないといけませんね(*^_^*)

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